Geometry of multidimensional simplices
Keywords:
n-simplex, cosine, projection, tetrahedron, triangleAbstract
Multidimensional simplices, special cases of which are tetrahedrons and triangles, are widely used both in science and in technical applications. The considered theorems are a generalization to n-dimensional simplices of some statements and theorems for triangles and tetrahedra, which are, respectively, two-dimensional and three-dimensional simplices. The definition of the angle of an n-simplex is given, which is understood as the angle between its two faces. An idea ofthe orientation of the elements of n-simplices relative to each other is introduced. A rule is given for determining the sequence of consideration of vertices in the analytical description of the faces of an n-simplex. A number of theorems have been proved for n-simplices, incl. the cosine theorem, the Pythagorean theorem, the projection theorem, etc. The above theorems are also valid for n-simplices whose order is lower than the order of the space in which they are considered.
References
Pavlov V.D. Mathematical Model of an Oscillator of Arbitrary Frequency // Russian Engineering Research, 2023, Vol. 43, No. 6, pp. 669–671. DOI: 10.3103/S1068798X23060187.
Павлов В.Д. О неоднозначности механической мощности // Advanced Engineering Research. 2022. Т. 22, № 1. С. 24–29. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2022-22-1-24-29.
Павлов В.Д. Механическая мощность при гармонических воздействиях // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2022. № 1 (73). С. 30–38. DOI: 10.26731/1813-9108.2022.1(73). 30–38.
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Вестник Новороссийского филиала Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. Серия: механика и математика
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Copyright information
Тексты данной электронной статьи защищены (cc) Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.
Вы можете свободно:
Делиться (You are free: to Share) – копировать, распространять и передавать другим лицам данную электронную книгу при обязательном соблюдении следующих условий:
– Атрибуция (Attribution) – Вы должны атрибутировать произведения (указывать автора и источник) в порядке, предусмотренном автором или лицензиаром (но только так, чтобы никоим образом не подразумевалось, что они поддерживают вас или использование вами данного произведения).
– Некоммерческое использование (Noncommercial use) – Вы не можете использовать эти произведения в коммерческих целях.
– Без производных произведений – Вы не можете изменять, преобразовывать или брать за основу эту электронную книгу или отдельные произведения.
Licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.
To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.
You are free:
to Share — to copy, distribute and transmit the work
Under the following conditions:
Attribution — You must attribute the work in the manner specified by the author or licensor (but not in any way that suggests that they endorse you or your use of the work).
Non-commercial — You may not use this work for commercial purposes.
No Derivative Works — You may not alter, transform, or build upon this work.
Any of the above conditions can be waived if you get permission from the copyright holder.
